أولًا: ما هي التباينات؟
- التباين هو جملة رياضية تشبه المعادلة، لكنها تستخدم رموز:
- **>** أكبر من
- **<** أصغر من
- **≥** أكبر من أو يساوي
- **≤** أصغر من أو يساوي
بدل علامة (=).
مثال:
- \( x + 3 > 5 \) هذا تباين.
---
### ثانيًا: كيف نحل التباينات؟
تحل التباينات بنفس طريقة حل المعادلات تقريبًا مع فرق بسيط:
- **إذا ضربت أو قسمت على عدد سالب، تعكس إشارة التباين.**
### خطوات الحل:
1. **اعزل المتغير** (زي كأنك تحل معادلة).
2. **انتبه للإشارة**: إذا ضربت أو قسمت على عدد سالب، **اقلب إشارة التباين**.
---
### أمثلة:
#### مثال ١: حل التباين
\( x + 3 > 5 \)
**الحل**:
- اطرح 3 من الطرفين:
\( x > 2
مثال ٢: حل التباين مع عدد سالب
\( -2x \leq 6 \)
**الحل**:
- اقسم الطرفين على -2 **(عدد سالب)**:
- عندما نقسم على عدد سالب، **نقلب إشارة التباين**:
\( x \geq -3 \)
---
### ثالثًا: طريقة تمثيل الحل:
- نرسم خط الأعداد.
- نضع دائرة على العدد:
- **مفتوحة** إذا كان > أو <
- **مغلقة** إذا كان ≥ أو ≤
- نظلل الجهة حسب التباين.
---
### خلاصة:
| العملية | القاعدة |
|:---------|:--------|
| جمع أو طرح عدد | لا يتغير التباين |
| ضرب أو قسمة بعدد موجب | لا يتغير التباين |
| ضرب أو قسمة بعدد سالب | **نقلب التباين** |
ممتاز كابتن! نكمل الشرح بالتوسع شوية:
---
### رابعًا: التباينات التي فيها كسور
لو التباين فيه كسر، نتخلص من الكسر أولًا.
#### مثال ٣: حل التباين
\[
\frac{x}{3} > 2
\]
**الحل**:
- اضرب الطرفين في 3 عشان تتخلص من الكسر:
\[
x > 6
\]
---
#### مثال ٤: كسر مع عدد سالب
\[
\frac{-x}{4} \leq 5
\]
**الحل**:
- اضرب الطرفين في 4:
\[
-x \leq 20
\]
- اضرب الآن في -1 (أو اقسم على -1) ولا تنسى **تعكس الإشارة**:
\[
x \geq -20
\]
---
### خامسًا: التباين المركب
تباين مركب يعني أن عندك متباينتين مربوطتين مع بعض، مثل:
- باستخدام **و** (AND)
- أو باستخدام **أو** (OR)
#### مثال ٥: تباين مركب مع "و"
\[
2 < x + 3 \leq 7
\]
**الحل**:
- نحل التباينين معًا.
أول جزء:
\[
2 < x + 3
\]
اطرح 3:
\[
-1 < x
\]
وثاني جزء:
\[
x + 3 \leq 7
\]
اطرح 3:
\[
x \leq 4
\]
**النتيجة النهائية**:
\[
-1 < x \leq 4
\]
يعني \( x \) بين -1 و 4.
---
#### ملاحظة عن الفرق بين "و" و "أو":
| "و" (AND) | "أو" (OR) |
|:---------|:---------|
| لازم المتغير يحقق الشرطين معًا | يكفي أن يحقق شرط واحد فقط |
---
### سادسًا: تمثيل التباين المركب على خط الأعداد
- إذا كان "و" (AND)، نظلل الجزء المشترك.
- إذا كان "أو" (OR)، نظلل كل الحلول التي تحقق أي شرط.
---
### أمثلة للتدريب السريع:
1. حل التباين:
\[
2x - 5 > 9
\]
2. حل التباين:
\[
-3x \leq 12
\]
3. حل التباين المركب:
\[
-2 \leq 3x + 1 < 10
\]
---
1. **مجموعة تمارين كثيرة غير محلولة** للتدريب.
2. **امتحان كامل** على درس المتباينات.
---
# أولاً: تمارين كثيرة غير محلولة
## تمارين حل التباينات البسيطة:
1. \( x + 5 > 12 \)
2. \( 3x - 7 \leq 2 \)
3. \( \frac{x}{4} > 3 \)
4. \( -2x \geq 8 \)
5. \( 5 - x < 10 \)
6. \( 7x + 2 \geq 23 \)
7. \( \frac{2x-3}{5} \leq 4 \)
8. \( \frac{-3x}{2} < 9 \)
9. \( x - \frac{5}{2} > 1 \)
10. \( -\frac{x}{6} \geq -2 \)
---
## تمارين على **التباينات المركبة**:
11. \( 1 < x + 2 \leq 5 \)
12. \( -4 \leq 2x - 6 < 2 \)
13. \( 0 \leq \frac{x}{3} + 1 < 4 \)
14. \( -5 < \frac{-x}{2} \leq 3 \)
15. \( 2x + 1 > 5 \) أو \( x - 3 < -2 \)
---
## تمارين تحدي (مستوى أعلى):
16. حل وامثل على خط الأعداد:
\( \frac{2x+1}{3} > \frac{x-2}{4} \)
17. حل وامثل:
\( 3(x-1) \leq 2(x+4) \)
18. حل وامثل:
\( \frac{5-x}{2} \geq \frac{x+3}{4} \)
19. حل وامثل:
\( -2(3x-5) < 4(x+2) \)
20. حل وامثل:
\( \frac{2x}{5} - \frac{x}{2} \leq 1 \)
---
# ثانياً: إمتحان على المتباينات
## التعليمات:
- وقت الامتحان: **30 دقيقة**.
- الأسئلة بدون حل، مطلوب منك الحل في كراسة أو ورقة.
---
## الامتحان:
### السؤال الأول: حل التباينات التالية
أ) \( x - 7 > -2 \)
ب) \( 4x + 3 \leq 19 \)
ج) \( \frac{x+2}{5} \geq 1 \)
د) \( -\frac{3}{2}x < 9 \)
---
### السؤال الثاني: حل التباين المركب
أ) \( 1 \leq 2x - 3 < 7 \)
ب) \( -5 < \frac{x-1}{2} \leq 2 \)
---
### السؤال الثالث: اختر الإجابة الصحيحة
1. إذا كان الحل هو \( x > 2 \)، فأي عدد يعتبر حلًا؟
- أ) 1
- ب) 2
- ج) 3
- د) 0
2. عند قسمة طرفي التباين على عدد **سالب**، فإننا:
- أ) نحافظ على نفس الإشارة.
- ب) نقلب الإشارة.
- ج) نضيف 1 للطرفين.
- د) لا يحدث تغيير.
---
### السؤال الرابع: مسألة تطبيقية
- سعر القميص 50 ريال. إذا كان مع أحمد مبلغ أكثر من 200 ريال، كم قميصًا يمكنه شراءه على الأقل؟
