مكتبة الرموز
pip install sympy
أولاً: الجذر التربيعي (√)
تعريف:
الجذر التربيعي لعدد هو العدد الذي إذا ضرب في نفسه يعطي هذا العدد.
مثال:
- √9 = 3، لأن 3 × 3 = 9
- √25 = 5، لأن 5 × 5 = 25
ملاحظات مهمة:
- الجذر التربيعي لعدد **موجب** له **جذرين**: موجب وسالب
مثلًا: √36 = ±6 لأن 6² = 36 وأيضًا (-6)² = 36
- الجذر التربيعي لعدد **سالب** غير معرف في الأعداد الحقيقية.
أمثلة:
- √64 = ±8
- √1 = ±1
- √0 = 0
---
ثانياً: الجذر التكعيبي (∛)
تعريف:
الجذر التكعيبي لعدد هو **العدد الذي إذا ضرب في نفسه ثلاث مرات يعطي هذا العدد**.
**مثال:**
- ∛8 = 2، لأن 2 × 2 × 2 = 8
- ∛-27 = -3، لأن -3 × -3 × -3 = -27
ملاحظات مهمة:
- الجذر التكعيبي لأي عدد **موجب أو سالب** معرف.
- الجذر التكعيبي لعدد سالب يعطي **عددًا سالبًا**.
أمثلة:
- ∛1 = 1
- ∛-64 = -4
- ∛0 = 0
---
مقارنة سريعة بين الجذر التربيعي والجذر التكعيبي:
| | الجذر التربيعي √ | الجذر التكعيبي ∛ |
|---------------|------------------|------------------|
| عدد الجذور | 2 (موجب وسالب) | 1 فقط |
| يُعرف للسالب؟ | لا | نعم |
| مثال | √16 = ±4 | ∛27 = 3 |
---
تدريبات سريعة:
1. احسب: √49 = ؟
2. احسب: ∛-125 = ؟
3. ما العدد الذي إذا رُبع يعطي 81؟
4. ما العدد الذي إذا كُعب يعطي -8؟
5. هل الجذر التربيعي لـ -9 معرف؟
جميل يا كابتن! نكمّل على نفس الأساس:
---
### **حل التدريبات السابقة:**
1. **√49 = ±7**
لأن 7 × 7 = 49 وأيضًا -7 × -7 = 49
2. **∛-125 = -5**
لأن -5 × -5 × -5 = -125
3. العدد الذي إذا رُبع يعطي 81 هو: **±9**
لأن 9² = 81 وأيضًا (-9)² = 81
4. العدد الذي إذا كُعب يعطي -8 هو: **-2**
لأن -2 × -2 × -2 = -8
5. **الجذر التربيعي لـ -9 غير معرف في الأعداد الحقيقية**، لكنه يُعرف في الأعداد التخيلية (i)، ويُكتب:
√-9 = 3i
---
### **الآن: تمثيل الجذور على خط الأعداد (بشكل تقريبي)**
بعض الجذور ليست أعدادًا صحيحة، مثل:
- √2 ≈ 1.41
- √3 ≈ 1.73
- √5 ≈ 2.24
- ∛2 ≈ 1.26
- ∛10 ≈ 2.15
```python
import math
# الجذر التربيعي
print("الجذر التربيعي لـ 16:", math.sqrt(16))
# الجذر التكعيبي
def cube_root(x):
return x ** (1/3) if x >= 0 else -(-x) ** (1/3)
print("الجذر التكعيبي لـ -27:", cube_root(-27))
```
---
تدريبات إضافية لك يا كابتن:
1. احسب: √121 = ؟
2. احسب: ∛64 = ؟
3. هل ∛-100 معرف؟
4. ما العدد الذي إذا ضربته في نفسه يعطي 144؟
تمارين غير المحلولة على الجذر التربيعي والجذر التكعيبي، متنوعة في المستوى:
أولًا: الجذر التربيعي (√)
√36 = ؟
√100 = ؟
√4 = ؟
√225 = ؟
√169 = ؟
√0 = ؟
√81 = ؟
√49 = ؟
√144 = ؟
√1 = ؟
√121 = ؟
√196 = ؟
√16 = ؟
√9 = ؟
√64 = ؟
ثانيًا: الجذر التكعيبي (∛)
∛8 = ؟
∛27 = ؟
∛64 = ؟
∛125 = ؟
∛-8 = ؟
∛-27 = ؟
∛-64 = ؟
∛0 = ؟
∛1 = ؟
∛-125 = ؟
∛216 = ؟
∛-1 = ؟
∛343 = ؟
∛-1000 = ؟
∛512 = ؟
تمارين مدمجة ومتقدمة:
ما العدد الذي مربعه يساوي 225؟
ما العدد الذي مكعبه يساوي -343؟
أوجد الجذر التربيعي لـ (7 × 7).
أوجد الجذر التكعيبي لـ (5 × 5 × 5).
إذا كان x² = 49، فما قيمة x؟
إذا كان x³ = -8، فما قيمة x؟
√(x²) = ؟ (حالة عامة)
∛(x³) = ؟
احسب الجذر التربيعي لـ 2 وقربه لأقرب رقم عشري.
احسب الجذر التكعيبي لـ 10 وقربه لأقرب رقم عشري
جهزت لك امتحان طويل ومتنوع على الجذر التربيعي والجذر التكعيبي، فيه أسئلة مباشرة، تطبيقية، ومسائل تفكير، علشان تراجع بعمق وتتحدى نفسك:
امتحان شامل على الجذر التربيعي والجذر التكعيبي
أولًا: اختر الإجابة الصحيحة
الجذر التربيعي لـ 144 هو:
أ) 11 ب) ±12 ج) 14 د) 10
الجذر التكعيبي لـ -27 هو:
أ) -3 ب) 3 ج) -9 د) غير معرف
الجذر التربيعي لعدد سالب في الأعداد الحقيقية:
أ) له قيمتان ب) معرف ج) غير معرف د) يساوي صفر
∛1 = ؟
أ) 0 ب) 1 ج) ±1 د) غير معرف
ثانيًا: أكمل ما يلي
√81 = ............
∛-125 = ............
√0 = ............
العدد الذي إذا كُعب يعطي 8 هو ............
الجذر التربيعي لـ 225 = ............
الجذر التكعيبي لـ -1000 = ............
∛(x³) = ............
√(x²) = ............
ثالثًا: أوجد ناتج ما يلي
√196 =
√169 =
√100 =
∛64 =
∛-8 =
∛0 =
∛343 =
∛-1 =
√49 =
∛512 =
رابعًا: مسائل لفظية وتطبيقية
عدد إذا ربعته تحصل على 625، ما هو هذا العدد؟
ما العدد الذي مكعبه يساوي -216؟
مربع عدد يساوي 36، ما الجذر التربيعي له؟
إذا كان وزن صندوق مكعب الشكل يساوي 27 كجم، وكان الوزن موزعًا بالتساوي على الأبعاد الثلاثة، فما وزن كل بعد (جذر تكعيبي)؟
في تجربة علمية، تم قياس مساحة مربعة بـ 81 سم². ما طول ضلع المربع؟
خامسًا: قرب إلى أقرب رقم عشري (بالحاسبة)
√2 ≈ ؟
√5 ≈ ؟
∛2 ≈ ؟
∛10 ≈ ؟
√50 ≈ ؟
ملاحظة:
اكتب خطوات الحل إن أمكن.
راجع أجوبتك ولا تنسَ التحقق من صحة الإجابات باستخدام التربيع أو التكعيب.
**امتحان طويل**
ومتنوع على الجذر التربيعي والجذر التكعيبي، فيه أسئلة مباشرة، تطبيقية، ومسائل تفكير، علشان تراجع بعمق وتتحدى نفسك:
---
## **امتحان شامل على الجذر التربيعي والجذر التكعيبي**
### **أولًا: اختر الإجابة الصحيحة**
1. الجذر التربيعي لـ 144 هو:
أ) 11 ب) ±12 ج) 14 د) 10
2. الجذر التكعيبي لـ -27 هو:
أ) -3 ب) 3 ج) -9 د) غير معرف
3. الجذر التربيعي لعدد سالب في الأعداد الحقيقية:
أ) له قيمتان ب) معرف ج) غير معرف د) يساوي صفر
4. ∛1 = ؟
أ) 0 ب) 1 ج) ±1 د) غير معرف
---
### **ثانيًا: أكمل ما يلي**
1. √81 = ............
2. ∛-125 = ............
3. √0 = ............
4. العدد الذي إذا كُعب يعطي 8 هو ............
5. الجذر التربيعي لـ 225 = ............
6. الجذر التكعيبي لـ -1000 = ............
7. ∛(x³) = ............
8. √(x²) = ............
---
### **ثالثًا: أوجد ناتج ما يلي**
1. √196 =
2. √169 =
3. √100 =
4. ∛64 =
5. ∛-8 =
6. ∛0 =
7. ∛343 =
8. ∛-1 =
9. √49 =
10. ∛512 =
---
### **رابعًا: مسائل لفظية وتطبيقية**
1. عدد إذا ربعته تحصل على 625، ما هو هذا العدد؟
2. ما العدد الذي مكعبه يساوي -216؟
3. مربع عدد يساوي 36، ما الجذر التربيعي له؟
4. إذا كان وزن صندوق مكعب الشكل يساوي 27 كجم، وكان الوزن موزعًا بالتساوي على الأبعاد الثلاثة، فما وزن كل بعد (جذر تكعيبي)؟
5. في تجربة علمية، تم قياس مساحة مربعة بـ 81 سم². ما طول ضلع المربع؟
---
### **خامسًا: قرب إلى أقرب رقم عشري (بالحاسبة)**
1. √2 ≈ ؟
2. √5 ≈ ؟
3. ∛2 ≈ ؟
4. ∛10 ≈ ؟
5. √50 ≈ ؟
---
**ملاحظة:**
- اكتب خطوات الحل إن أمكن.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق